선발 최저점수

시험에 응시한 학생$1600$명의 시험성적을 확률변수$X$라 두면 확률변수 $X$는 정규분포$\mathrm{N} ( 65 , 10 ^{2} )$을 따른다. 또, 이 시험에 선발될 확률이 $\displaystyle \frac{40}{1600} = \frac{1}{40}$이므로 선발된 학생의 최저 점수를 $k$라 두면 $\displaystyle \mathrm{P} ( X \geq k ) = \mathrm{P} \left( Z \geq \frac{k - 65}{10} \right) = 0.025$ $\displaystyle 0.5 - \mathrm{P} \left( 0 \leq Z \leq \frac{k - 65}{10} \right) = 0.025$ $\displaystyle \therefore \mathrm{P} \left( 0 \leq Z \leq \frac{k - 65}{10} \right) = 0.4750$ 주어진 표준정규분포표에서 $\displaystyle \frac{k - 65}{10} = 1.96$이므로 $\therefore k = 84.6$