확률과 통계순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

섬 깃발 세우기

문제

그림과 같이 66개의 섬이 다리로 연결되어 있다. 흰색, 노란색, 파란색 깃발이 각각 22개씩 총 66개 있을 때, 이 66개의 깃발을 섬에 한 개씩 세우고자 한다. 다리로 연결된 이웃한 두 섬에는 같은 색의 깃발을 세우지 않는다고 할 때, 깃발을 세우는 경우의 수는? (단, 같은 색의 깃발끼리는 서로 구별하지 않는다.) [3점]

①66②88③1010④1212⑤1414

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④

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해설

[출제의도] 곱의 법칙을 이용하여 경우의 수를 구하는 문제를 해결한다. 그림과 같이 6개의 섬에 ①부터 ⑥까지의 번호를 부여하자.

②번 섬은 다른 44개의 섬과 다리로 연결되어 있으므로 ②번 섬에 세우는 깃발의 색부터 먼저 고려한다. ②번 섬에 깃발을 세우는 경우의 수는 33 ②번 섬에 세우는 깃발과 같은 색의 다른 깃발은 항상 ⑥번 섬에 세워야 한다. 남은 두 색의 깃발 중 한 가지 색을 선택하여 ①번 섬에 깃발을 세우는 경우의 수는 22 ①번 섬에 세우는 깃발과 같은 색의 다른 깃발은 ③번 또는 ⑤번 섬에 세워야 한다. 그러므로 두 섬 중 한 섬을 선택하는 경우의 수는 22 나머지 두 섬에는 남은 깃발을 세운다. 따라서 섬에 깃발을 세우는 경우의 수는 3×2×23 \times 2 \times 2==1212

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#경우의 수

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