대수등차수열과 등비수열수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

석유 사용 가능 기간

문제

다음은 세계 석유 소비 증가 추세에 관한 글들이다.

…… 매년 석유 소비량을 조사한 결과, 최근 1010년 동안 소비된 석유의 양은 그 이전까지 소비된 석유의 양과 같다. 예를 들어 19811981년부터 19901990년까지 소비된 석유의 양은 19801980년까지 소비된 석유 전체의 양과 같다. ……

이와 같은 석유 소비 추세가 계속된다고 가정하고, 현재까지 소비된 석유의 양을 aa, 현재의 석유의 매장량을 bb라 할 때, 앞으로 몇 년 동안 석유를 사용할 수 있겠는가? [3점] ①10log⁡2(b2a+1)\displaystyle 10 \log _{2} \left( \frac{b}{2 a} + 1 \right)②10log⁡2(ba+1)\displaystyle 10 \log _{2} \left( \frac{b}{a} + 1 \right)③10log⁡2(2ba+1)\displaystyle 10 \log _{2} \left( \frac{2 b}{a} + 1 \right)④10log⁡2(ba+2)\displaystyle 10 \log _{2} \left( \frac{b}{a} + 2 \right)⑤10log⁡2(2ba+2)\displaystyle 10 \log _{2} \left( \frac{2 b}{a} + 2 \right)

주관식 문항(25～30)

정답 보기
②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

석유 소비량의 변화를 그림으로 나타내면

따라서 1010년이 xx회만큼 지난 후에 현재의 석유 매장량 bb가 모두 소모된다고 하면 a+2a+4a+8a+⋯+2x−1a=ba + 2 a + 4 a + 8 a + \cdots + 2 ^{x - 1} a = b 2x−12−1a=b\displaystyle \frac{2 ^{x} - 1}{2 - 1} a = b, 2x=ba+1\displaystyle 2 ^{x} = \frac{b}{a} + 1 ∴x=log⁡2(ba+1)\displaystyle \therefore x = \log _{2} \left( \frac{b}{a} + 1 \right) 그러므로 앞으로 석유를 사용할 수 있는 기간은 10log⁡2(ba+1)\displaystyle 10 \log _{2} \left( \frac{b}{a} + 1 \right)(년)

태그

#등비수열의 합#로그

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 등차수열과 등비수열 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로