확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

석차 등급 정규분포

문제

과목별 석차 등급은 석차백분율에 따라 $1$ 등급부터 $9$ 등급까지 부여되고 등급별 석차백분율은 다음과 같다.

등급	석차백분율
$1$ 등급	$4$ %이하
$2$ 등급	$4$ %초과 - $11$ %이하
$3$ 등급	$11$ %초과 - $23$ %이하
$4$ 등급	$23$ %초과 - $40$ %이하
$5$ 등급	$40$ %초과 - $60$ %이하
$6$ 등급	$60$ %초과 - $77$ %이하
$7$ 등급	$77$ %초과 - $89$ %이하
$8$ 등급	$89$ %초과 - $96$ %이하
$9$ 등급	$96$ %초과

어느 고등학교 $3$ 학년 학생들의 수학 성적이 정규분포 $\mathrm{N} ( 60.2 , 20 ^{2} )$ 을 따를 때, 이 학교 학생이 수학 과목에서 $3$ 등급을 받기 위한 최소 점수를 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, 동점자는 없다.) [3점]

$z$	$\mathrm{P} \mathit{(} 0 \leq Z \leq z )$
$0.28$	$0.11$
$0.61$	$0.23$
$0.74$	$0.27$
$1.23$	$0.39$

① $73$ 점② $75$ 점③ $79$ 점④ $82$ 점⑤ $85$ 점

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②

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해설

학생의 점수를 $X$ 라 하자. $0.11 < 0.5 - {\mathrm{P}} ( 0 \leq Z \leq z ) \leq 0.23$ $0.27 \leq {\mathrm{P}} ( 0 \leq Z \leq z ) < 0.39$ $\displaystyle 0.74 \leq z = \frac{X - 60.2}{20} < 1.23$ $\therefore$ $75 \leq X < 84.8$ 따라서 구하는 최소점수는 $75$ 점이다.

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