대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

세제곱과 연속 홀수

문제

다음과 같이 자연수 nn의 세제곱을 nn개의 연속한 홀수의 합으로 나타낼 수 있다. 22322 ^{3}을 2222개의 연속한 홀수의 합으로 나타낼 때, 가장 작은 홀수 aa와 가장 큰 홀수 bb의 합 a+ba + b의 값을 구하시오. [3점]

13=11 ^{3} = 1 23=3+52 ^{3} = 3 + 5 33=7+9+113 ^{3} = 7 + 9 + 11 43=13+15+17+194 ^{3} = 13 + 15 + 17 + 19 ⋮\vdots 223=a+(a+2)+⋯+(b−2)+b22 ^{3} = a + ( a + 2 ) + \cdots + ( b - 2 ) + b ⋮\vdots

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968

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해설

[출제의도] 등차수열의 합에 관한 이해력을 측정한다. a+(a+2)+⋯+(b−2)+ba + ( a + 2 ) + \cdots + ( b - 2 ) + b는 항이 2222개인 등차수열의 합이므로 223=22(a+b)2\displaystyle 22 ^{3} = \frac{22 ( a + b )}{2} ∴\therefore a+b=2×222=968a + b = 2 \times 22 ^{2} = 968

태그

#등차수열의 합#규칙

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