세제곱근이 자연수

[출제의도] 거듭제곱근 문제 해결하기 $m ^{n}$의 세제곱근은 $\displaystyle m ^{\frac{n}{3}}$이므로 이 값이 자연수가 되기 위해서는 $n = 3$ 또는 $n = 6$이다. ⅰ) $n = 3$일 때, 조건을 만족시키는 $m = 2$이다. ⅱ) $n = 6$일 때, 조건을 만족시키는 $m$의 값은 $2$, $3$, $4$, $5$이다. 따라서 $m ^{n}$의 세제곱근이 자연수가 되도록 하는 순서쌍 $( m , n )$은 다음과 같다. $( 2 , 3 )$, $( 2 , 6 )$, $( 3 , 6 )$, $( 4 , 6 )$, $( 5 , 6 )$ 그러므로 조건을 만족하는 순서쌍의 개수는 $5$이다.