확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

세차 시간 정규분포

문제

어느 세차장에서 승용차 한 대를 세차하는 데 걸리는 세차 시간은 평균 3030분, 표준편차 22분인 정규분포를 따른다고 한다. 한 대의 승용차를 이 세차장에서 세차할 때, 세차 시간이 3333분 이상일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

zzP(0≤Z≤z)\mathrm{P} ( \mathit{0} \leq Z \leq z )
0.50.5 1.01.0 1.51.5 2.02.00.19150.1915 0.34130.3413 0.43320.4332 0.47720.4772

<표준정규분포표>

zzP(0≤Z≤z)\mathrm{P} ( \mathit{0} \leq Z \leq z )
0.50.5 1.01.0 1.51.5 2.02.00.19150.1915 0.34130.3413 0.43320.4332 0.47720.4772

①0.02280.0228②0.06680.0668③0.15870.1587④0.27080.2708⑤0.30850.3085

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②

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해설

세차시간을 확률변수 XX라 두면 X∼N(30,22)X \sim N ( 30 , 2 ^{2} )을 따른다. P(X≥33)=P(Z≥33−302)\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{X} \geq 33 ) = \mathrm{P} \left( \mathit{Z} \geq \frac{33 - 30}{2} \right)=P(Z≥1.5)= \mathrm{P} ( \mathit{Z} \geq 1.5 ) =0.5−P(0≤Z≤1.5)= 0.5 - \mathrm{P} ( 0 \leq Z \leq 1.5 )=0.5−0.4332=0.0668= 0.5 - 0.4332 = 0.0668

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#정규분포#표준화

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