대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

sec cosec 곱

문제

sin⁡θ−cos⁡θ=12\displaystyle \sin \theta - \cos \theta = \frac{1}{2}일 때, sec⁡θcos⁡ecθ\sec \theta \cos ec \theta의 값은? [3점] ①85\displaystyle \frac{8}{5}②22③83\displaystyle \frac{8}{3}④44⑤88

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③

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해설

[출제의도] 삼각함수 사이의 관계를 이용하여 식의 값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. sin⁡θ−cos⁡θ=12\displaystyle \sin \theta - \cos \theta = \frac{1}{2}의 양변을 제곱하면 (sin⁡θ−cos⁡θ)2=(12)2\displaystyle ( \sin \theta - \cos \theta ) ^{2} = \left( \frac{1}{2} \right) ^{2}에서 sin⁡2θ−2sin⁡θcos⁡θ+cos⁡2θ=14\displaystyle \sin ^{2} \theta - 2 \sin \theta \cos \theta + \cos ^{2} \theta = \frac{1}{4} 1−2sin⁡θcos⁡θ=14\displaystyle 1 - 2 \sin \theta \cos \theta = \frac{1}{4} ∴sin⁡θcos⁡θ=38\displaystyle \therefore \sin \theta \cos \theta = \frac{3}{8} ∴ sec⁡θcos⁡ecθ\sec \theta \cos ec \theta=1sin⁡θcos⁡θ=83\displaystyle = \frac{1}{\sin \theta \cos \theta} = \frac{8}{3}

태그

#삼각함수 사이의 관계

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