대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

세 수의 대소

문제

세 수 A=5log⁡53A = 5 ^{\log _{5} 3}, B=1log⁡42+1log⁡35\displaystyle B = \frac{1}{\log _{4} 2} + \frac{1}{\log _{3} 5}, C=log⁡330log⁡35\displaystyle C = \frac{\log _{3} 30}{\log _{3} 5} 의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? [3점] ①A<B<CA < B < C②A<C<BA < C < B③B<A<CB < A < C④B<C<AB < C < A⑤C<B<AC < B < A

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⑤

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해설

[출제의도] 로그의 성질을 이해하여 대소 관계를 알 수 있는가를 묻는 문제이다. A=5log⁡53=3A = 5 ^{\log _{5} 3} = 3=log⁡5125= \log _{5} 125 B=log⁡24+log⁡53B = \log _{2} 4 + \log _{5} 3 =2+log⁡53=log⁡575= 2 + \log _{5} 3 = \log _{5} 75 C=log⁡330log⁡35=log⁡530\displaystyle C = \frac{\log _{3} 30}{\log _{3} 5} = \log _{5} 30 log⁡530<log⁡575<log⁡5125\log _{5} 30 < \log _{5} 75 < \log _{5} 125이므로 C<B<AC < B < A [다른 풀이] A=5log⁡53=3A = 5 ^{\log _{5} 3} = 3 B=log⁡24+log⁡53B = {\log _{2} 4} + \log _{5} 3 =2+log⁡53= 2 + \log _{5} 3 에서 log⁡55<log⁡53<log⁡55\displaystyle \log _{5} \sqrt{5} < \log _{5} 3 < \log _{5} 5이므로 12<log⁡53<1\displaystyle \frac{1}{2} < \log _{5} 3 < 1 ∴ 52<B<3\displaystyle \frac{5}{2} < B < 3 C=log⁡330log⁡35=log⁡530\displaystyle C = \frac{\log _{3} 30}{\log _{3} 5} = \log _{5} 30에서 log⁡525<log⁡530<log⁡5255\displaystyle \log _{5} 25 < \log _{5} 30 < \log _{5} 25 \sqrt{5}이므로 2<log⁡530<52\displaystyle 2 < \log _{5} 30 < \frac{5}{2} ∴ 2<C<52\displaystyle 2 < C < \frac{5}{2} ∴ C<B<AC < B < A

태그

#로그#대소 비교

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