공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

세 수 대소 비교

문제

0<a<b<10 < a < b < 1인 두 실수 a,ba , b에 대하여 세 수 A=abA = ab, B=a2+b2ab\displaystyle B = \frac{a ^{2} + b ^{2}}{ab}, C=a+bb\displaystyle C = \frac{a + b}{b} 의 대소 관계로 옳은 것은? [3점] ①A<B<CA < B < C②A<C<BA < C < B③B<A<CB < A < C④C<A<BC < A < B⑤C<B<AC < B < A

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②

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해설

[출제의도] 실수의 대소 관계 추론하기 (i) A−B=ab−a2+b2ab=ab−(ba+ab)\displaystyle A - B = ab - \frac{a ^{2} + b ^{2}}{ab} = ab - \left( \frac{b}{a} + \frac{a}{b} \right)에서 ab<1ab < 1, ba+ab>2\displaystyle \frac{b}{a} + \frac{a}{b} > 2이므로 A<BA < B (ii) A−C=ab−a+bb=ab−1−ab\displaystyle A - C = ab - \frac{a + b}{b} = ab - 1 - \frac{a}{b}에서 ab−1<0ab - 1 < 0이므로 A<CA < C (iii) B−C=a2+b2ab−a+bb=b−aa\displaystyle B - C = \frac{a ^{2} + b ^{2}}{ab} - \frac{a + b}{b} = \frac{b - a}{a}에서 b−a>0b - a > 0이므로 B>CB > C (i), (ii), (iii)에 의해 A<C<BA < C < B

태그

#대소 비교#부등식

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