공통수학1연립일차부등식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

세 실수 대소 관계

문제

세 실수 $a$ , $b$ , $c$ 가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, $a$ , $b$ , $c$ 의 대소 관계로 옳은 것은? [4점]


	(가) $c < 0$ (나) $a ( a - b ) < 0$ (다) $c ^{2} - ac - bc + ab < 0$

① $a < b < c$ ② $a < c < b$ ③ $b < a < c$ ④ $b < c < a$ ⑤ $c < a < b$

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④

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[출제의도] 실수의 대소 관계 추론하기 $c ^{2} - ac - bc + ab$ $= \left( c - a \right) \left( c - b \right)$ $< 0$ 이므로 $a < c < b$ 이거나 $b < c < a$ 이다. (i) $a < c < b$ 일 때, $a - b < 0$ 이므로 $a > 0$ 이다. 그런데 $c < 0$ 이므로 모순이다. (ii) $b < c < a$ 일 때, $a - b > 0$ 이므로 $a < 0$ 이다. 따라서 모든 조건을 만족한다. (i), (ii)에 의하여 $b < c < a$

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