세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점

$\mathrm{P} ( x , y )$ 라 하자. $\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} ^{2} = \overline{\mathrm{PB}} ^{2}$ 에서 $( x + 2 ) ^{2} + y ^{2} = ( x - 6 ) ^{2} + y ^{2}$ $4 x + 4 = - 12 x + 36$ 에서 $x = 2$ $\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} ^{2} = \overline{\mathrm{PC}} ^{2}$ 에서 $( x + 2 ) ^{2} + y ^{2} = ( x - 4 ) ^{2} + ( y - 6 ) ^{2}$ $4 x + 4 = - 8 x + 16 - 12 y + 36$ $12 x + 12 y = 48$, 즉 $x + y = 4$ $x = 2$ 를 대입하면 $y = 2$ 이므로 $\mathrm{P} ( 2 , 2 )$ 따라서 $\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} = \sqrt{( 2 + 2 ) ^{2} + ( 2 - 0 ) ^{2}} = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5}$ 답 ②