세 꼭짓점 거리 합 최소

다음은 $\displaystyle \overline{\mathrm{OA}} = 2$, $\displaystyle \overline{\mathrm{OB}} = 3$, $\angle {\mathrm{A} OB}$$=$$30 ^\circ$인 삼각형 $\mathrm{AOB}$의 내부의 점 $\mathrm{P}$에서 세 꼭짓점에 이르는 거리의 합의 최솟값을 구하는 과정이다.

삼각형 $\mathrm{AOB}$를 오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위에 나타내고 점 $\mathrm{C}$$( 0 , 2 )$에 대하여 $\triangle \mathrm{A} OP$$\equiv$$\triangle \mathrm{C} OQ$가 되도록 $1$사분면에 점 $\mathrm{Q}$를 잡으면, $\displaystyle \overline{\mathrm{O}} P$$=$$\displaystyle \overline{\mathrm{O} Q}$이고 $\angle {\mathrm{Q} OP}$$=$(가) 이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{O}} P$$=$$\displaystyle \overline{\mathrm{Q} P}$이다.

$\displaystyle \overline{\mathrm{A}} P$$+$$\displaystyle \overline{\mathrm{O}} P$$+$$\displaystyle \overline{\mathrm{B}} P$$=$(나) $+$$\displaystyle \overline{\mathrm{Q} P}$$+$$\displaystyle \overline{\mathrm{B}} P$$\geq$(다)

따라서 점 $\mathrm{P}$에서 세 꼭짓점에 이르는 거리의 합의 최솟값은 (다) 이다.

위의 과정에서 (가), (나), (다) 에 알맞은 것은? [4점] (가) (나) (다) ①$45 ^\circ$ $\displaystyle \overline{\mathrm{C} Q}$ $\displaystyle \sqrt{11}$②$45 ^\circ$ $\displaystyle \overline{\mathrm{O} Q}$ $\displaystyle \sqrt{13}$③$60 ^\circ$ $\displaystyle \overline{\mathrm{C} Q}$ $\displaystyle \sqrt{13}$④$60 ^\circ$ $\displaystyle \overline{\mathrm{O} Q}$ $\displaystyle \sqrt{15}$⑤$60 ^\circ$ $\displaystyle \overline{\mathrm{C} Q}$ $\displaystyle \sqrt{15}$