세 주사위 눈의 합 조건 확률

세 주사위를 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$라 하고 주사위$\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$를 던져 나온 눈의 수를 각각 $x$, $y$, $z$라 하자. $x + y = z$를 만족하는 순서쌍의 개수는 $x + y = 2$, $3$, $4$, $5$, $6$ $( x \geq 1 , y \geq 1 )$인 경우이므로 $\mathrm{_{2}} H _{0} + _{2} H _{1} + _{2} H _{2} + _{2} H _{3} + _{2} H _{4}$ $= \mathrm{_{1}} C _{0} + _{2} C _{1} + _{3} C _{2} + _{4} C _{3} + _{5} C _{4}$ $= 1 + 2 + 3 + 4 + 5$$= 15$ (개) $y = x + z$, $x = y + z$를 만족하는 순서쌍의 개수도 각각 $15$개다. 따라서 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{15 \times 3}{6 ^{3}}$$\displaystyle = \frac{5}{24}$