공통수학2직선의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

세 직선이 한 점에서 만날 조건

문제

세 직선 $x + y = 4$ , $2 x - y = - 1$ , $ax + y = 5$ 가 한 점에서 만날 때, 상수 $a$ 의 값은? [3점] ① $- 2$ ② $- 1$ ③ $1$ ④ $2$ ⑤ $3$

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④

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해설

두 직선 $x + y = 4$ , $2 x - y = - 1$ 의 교점을 먼저 구하면 두 식을 변끼리 더하여 $3 x = 3$ 이므로 $x = 1$ $y = 4 - 1 = 3$ 즉, 교점은 $( 1 , 3 )$ 이다. 세 직선이 한 점에서 만나므로 직선 $ax + y = 5$ 도 점 $( 1 , 3 )$ 을 지난다. $a \times 1 + 3 = 5$ 따라서 $a = 2$ 이므로 답은 ④이다.

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