공통수학1다항식의 연산수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

세 정사각형 넓이의 합

문제

그림과 같이 세 정사각형 $\mathrm{OABC}$ , $\mathrm{ODEF}$ , $\mathrm{OGHI}$ 와 세 삼각형 $\mathrm{OCD}$ , $\mathrm{OFG}$ , $\mathrm{OIA}$ 는 한 점 $\mathrm{O}$ 에서 만나고, $\mathrm{\angle} COD = \angle FOG = \angle IOA = 30 ^\circ$ 이다.

$\mathrm{30} ^\circ$ $\mathrm{30} ^\circ$ $\mathrm{30} ^\circ$

세 삼각형 넓이의 합이 $26$ 이고, 세 정사각형 둘레 길이의 합이 $72$ 일 때, 세 정사각형 넓이의 합을 구하시오. [4점]

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116

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[출제의도] 곱셈공식을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기 세 정사각형의 한 변의 길이를 각각 $a , b , c$ 라 하면 $\displaystyle \frac{1}{2} ab \sin 30 ^\circ + \frac{1}{2} bc \sin 30 ^\circ + \frac{1}{2} ca \sin 30 ^\circ = 26$ … ㉠ $4 a + 4 b + 4 c = 72$ … ㉡㉠에서 $ab + bc + ca = 104$ ㉡에서 $a + b + c = 18$ $a ^{2} + b ^{2} + c ^{2} = ( a + b + c ) ^{2} - 2 ( ab + bc + ca )$ $= 18 ^{2} - 2 \times 104 = 116$

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