세 점을 지나는 원의 y축 교점

원의 방정식을 $x ^{2} + y ^{2} + ax + by + c = 0$ 이라 하자. $\mathrm{B} ( - 2 , 0 )$ 을 대입하면 $4 - 2 a + c = 0$ $\mathrm{C} ( 6 , 0 )$ 을 대입하면 $36 + 6 a + c = 0$ 두 식을 변끼리 빼면 $32 + 8 a = 0$ 이므로 $a = - 4$, $c = - 12$ $\mathrm{A} ( 0 , 6 )$ 을 대입하면 $36 + 6 b + c = 0$ 이므로 $36 + 6 b - 12 = 0$ 에서 $b = - 4$ 즉 원의 방정식은 $x ^{2} + y ^{2} - 4 x - 4 y - 12 = 0$ 이 원과 $y$ 축의 교점은 $x = 0$ 을 대입하여 $y ^{2} - 4 y - 12 = 0$, $\left( y - 6 \right) \left( y + 2 \right) = 0$ $y = 6$ 또는 $y = - 2$ 이므로 점 $\mathrm{D}$ 의 좌표는 $( 0 , - 2 )$ 따라서 $\displaystyle \overline{\mathrm{AD}} = 6 - \left( - 2 \right) = 8$ 이다. (다른 풀이) 원의 중심은 $( 2 , 2 )$, 반지름의 길이는 $\displaystyle \sqrt{20}$ 이고 중심과 $y$ 축 사이의 거리가 $2$ 이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{AD}} = 2 \sqrt{20 - 2 ^{2}} = 8$