공통수학2원의 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

세 점 지나는 원

문제

좌표평면 위의 세 점 A(−2,0)\mathrm{A} \mathit{(} - 2 , 0 ), B(4,0)\mathrm{B} \mathit{(} 4 , 0 ), C(1,2)\mathrm{C} \mathit{(} 1 , 2 )를 지나는 원이 있다. 이 원의 중심의 좌표를 (p,q)( p , q )라 할 때, p+qp + q의 값은? [3점] ①−34\displaystyle - \frac{3}{4}②−58\displaystyle - \frac{5}{8}③−12\displaystyle - \frac{1}{2}④−38\displaystyle - \frac{3}{8}⑤−14\displaystyle - \frac{1}{4}

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 세 점을 지나는 원의 방정식 이해하기 원의 방정식 x2+y2+ax+by+c=0x ^{2} + y ^{2} + ax + by + c = 0에 주어진 세 점의 좌표를 대입하면

{\displaystyle {\begin{cases} \begin{aligned} \\ \\ \end{aligned} & \\ & \end{cases}}4−2a+c=04 - 2 a + c = 0
16+4a+c=016 + 4 a + c = 0
5+a+2b+c=05 + a + 2 b + c = 0

위 식을 연립하여 풀면 a=−2a = - 2, b=52\displaystyle b = \frac{5}{2}, c=−8c = - 8 x2+y2−2x+52y−8=0\displaystyle x ^{2} + y ^{2} - 2 x + \frac{5}{2} y - 8 = 0 (x−1)2+(y+54)2=(134)2\displaystyle \left( x - 1 \right) ^{2} + \left( y + \frac{5}{4} \right) ^{2} = \left( \frac{13}{4} \right) ^{2} 따라서 p=1p = 1, q=−54\displaystyle q = - \frac{5}{4}이므로 p+q=−14\displaystyle p + q = - \frac{1}{4}

태그

#원의 방정식

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 원의 방정식 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로