확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

세 자료의 표준편차 비교

문제

세 자료 AA：11부터 5050까지의 자연수 BB：5151부터 100100까지의 자연수 CC：11부터 100100까지의 짝수 의 표준편차를 순서대로 a,b,ca , b , c라 할 때, a,b,ca , b , c의 대소관계를 바르게 나타낸 것은? [3점] ①a=b=ca = b = c②a=b<ca = b < c③a<b=ca < b = c④a<b<ca < b < c⑤a<c<ba < c < b

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②

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해설

자료 A,B,CA , B , C는 각각 A:1,2,3,⋯ ,50A : 1 , 2 , 3 , \cdots , 50 B:51,52,53,⋯ ,100B : 51 , 52 , 53 , \cdots , 100 C:2,4,6,⋯ ,100C : 2 , 4 , 6 , \cdots , 100이므로 자료 A,B,CA , B , C의 분포에 해당하는 확률변수를 각각 X,Y,ZX , Y , Z라 하면 Y=X+50,Z=2XY = X + 50 , Z = 2 X의 관계가 성립한다. 따라서, X,Y,ZX , Y , Z의 표준편차 σ(X),σ(Y),σ(Z)\sigma \left( X \right) , \sigma \left( Y \right) , \sigma \left( Z \right)를 각각 a,b,ca , b , c라 하면 b=σ(Y)=σ(X+50)=σ(X)=ab = \sigma \left( Y \right) = \sigma \left( X + 50 \right) = \sigma \left( X \right) = a c=σ(Z)=σ(2X)=∣2∣σ(X)=2ac = \sigma \left( Z \right) = \sigma \left( 2 X \right) = \left| 2 \right| \sigma \left( X \right) = 2 a ∴a=b<c\therefore a = b < c

태그

#표준편차#확률변수의 변환

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