세 과목 합격자 벤다이어그램과 최솟값

국어, 영어, 수학과목에 합격한 학생의 집합을 각각 $A$, $B$, $C$라 하고 $n ( A \cap B \cap C ) = x$라 하면 주어진 조건에 의하여 $n ( U ) = 110$, $n ( A ) = 92$, $n ( B ) = 75$, $n ( C ) = 63$ $n ( A \cap B ) = 65$, $n ( A \cap C ) = 54$, $n ( B \cap C ) = 48$ 이므로 다음 그림과 같은 벤다이어그램을 그릴 수 있다.

위 벤다이어그램에서 $x - 27 \geq 0$, $x - 38 \geq 0$, $x - 39 \geq 0$이므로 $x \geq 39$이어야 한다. 따라서 $x$의 최솟값은 $39$이다. [참고] $n ( A \cup B \cup C ) = x + 63 \leq 110$$= n ( U )$ 이므로 $x$의 최댓값은 $47$이다.