세 공 합 홀수 곱 3의 배수

$a < b < c$로 순서가 정해져 있기 때문에, 주머니에서 임의로 3개의 공을 동시에 꺼내는 가짓수는 ${} _{9} C _{3}$이다. (가) $a + b + c$가 홀수이려면, {짝,짝,홀} 또는 {홀,홀,홀} (나) $a \times b \times c$가 3의 배수이려면, 적어도 하나는 3의 배수이어야 한다. 이 두 조건을 모두 만족시키기 위해 다음과 같이 생각한다. i) {짝,짝,홀}의 경우 - 6이 포함된 경우 홀수는 아무 수나 가능 - 6이 포함되지 않은 경우 홀수는 3이나 9만 가능 ∴ (2,6),(4,6),(6,8)에 들어갈 홀수는 5가지 → $3 \times 5 = 15$ (2,4),(2,8),(4,8)에 들어갈 홀수는 2가지 → $3 \times 2 = 6$ ii) {홀,홀,홀}의 경우 - 3이 포함되는 경우 나머지 두 개의 공을 꺼내는 가짓수는 ${} _{4} C _{2}$ - 9가 포함되는 경우 나머지 두 개의 공을 꺼내는 가짓수는 ${} _{4} C _{2}$ - 3,9가 동시에 포함되는 경우 나머지 한 개의 공을 꺼내는 가짓수는 ${} _{3} C _{1}$ $\therefore {} _{4} C _{2} + {} _{4} C _{2} - {} _{3} C _{1} = 9$ 따라서, i)과 ii)의 가짓수를 모두 더하면 $15 + 6 + 9 = 30$이므로 전체확률 = $\displaystyle \frac{30}{{} _{9} C _{3}} = \frac{5}{14}$