공통수학2집합AI아주 기초 (2점~3점 초반)

세 배수 집합의 교집합 구하기

문제

자연수 nn 에 대하여 집합 AnA _{n} 을 An={x∣xA _{n} = \left\{ x | x \right. 는 nn 의 배수인 자연수}\} 이라 하자. A2∩A9∩A12=AkA _{2} \cap A _{9} \cap A _{12} = A _{k} 를 만족시키는 자연수 kk 의 값을 구하시오. [2점]

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36

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해설

A2∩A9∩A12A _{2} \cap A _{9} \cap A _{12} 는 22, 99, 1212 의 공배수 전체의 집합이다. 9=329 = 3 ^{2}, 12=22×312 = 2 ^{2} \times 3 이므로 세 수의 최소공배수는 22×32=362 ^{2} \times 3 ^{2} = 36 즉 A2∩A9∩A12=A36A _{2} \cap A _{9} \cap A _{12} = A _{36} 따라서 k=36k = 36 이다.

태그

#배수의 집합#교집합#최소공배수

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