사탕 나누어 주기

[출제의도] 중복순열을 이용하여 경우의 수를 구하는 문제를 해결한다. (ⅰ) 학생 $\mathrm{B}$가 $2$개의 사탕을 받는 경우 $\mathrm{B}$가 받는 사탕을 정하는 경우의 수는 ${} _{5} \mathrm{C} _{2}$$= 10$ 남은 $3$개의 사탕을 두 명의 학생 $\mathrm{A}$, $\mathrm{C}$에게 나누어 주는 경우의 수는 서로 다른 $2$개에서 중복을 허락하여 $3$개를 선택하는 중복순열의 수와 같으므로 $\displaystyle {} _{2} \prod _{3}$$= 2 ^{3}$$= 8$ 이때 학생 $\mathrm{A}$가 사탕을 받지 못하는 경우를 제외해야 하므로 구하는 경우의 수는 $10 \times \left( 8 - 1 \right)$$= 70$ (ⅱ) 학생 $\mathrm{B}$가 $1$개의 사탕을 받는 경우 $\mathrm{B}$가 받는 사탕을 정하는 경우의 수는 ${} _{5} \mathrm{C} _{1}$$= 5$ 남은 $4$개의 사탕을 두 명의 학생 $\mathrm{A}$, $\mathrm{C}$에게 나누어 주는 경우의 수는 $\displaystyle {} _{2} \prod _{4}$$= 2 ^{4}$$= 16$ 이때 학생 $\mathrm{A}$가 사탕을 받지 못하는 경우를 제외해야 하므로 구하는 경우의 수는 $5 \times \left( 16 - 1 \right)$$= 75$ (ⅲ) 학생 $\mathrm{B}$가 사탕을 받지 못하는 경우 $5$개의 사탕을 두 명의 학생 $\mathrm{A}$, $\mathrm{C}$에게 나누어 주는 경우의 수는 $\displaystyle {} _{2} \prod _{5}$$= 2 ^{5}$$= 32$ 이때 학생 $\mathrm{A}$가 사탕을 받지 못하는 경우를 제외해야 하므로 구하는 경우의 수는 $32 - 1$$= 31$ (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의하여 구하는 경우의 수는 $70 + 75 + 31$$= 176$