사탕 분배 빈칸 추론

[출제의도] 확률을 이해하여 관련 문항을 해결할 수 있다. $\mathrm{A} , B , C$ 세 사람에게 사탕을 나누어 주는 경우의 수는 $\mathrm{A} , B , C$는 적어도 하나의 수능대박사탕을 받으므로 나머지 $2 n - 3$개를 $\mathrm{A} , B , C$ 세 사람에게 남김없이 나누어 주는 중복조합의 수이다. 따라서 $\mathrm{A} , B , C$ 세 사람에게 사탕을 나누어 주는 경우의 수는 ${} _{3} \mathrm{H} \mathit{\mathrm{_{2 n - 3}}} = _{2 n - 1} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{2 n - 3}}} = _{2 n - 1} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{2}}} = {\square {( 2 n - 1 ) ( n - 1 ) _{} ^{}}}$ (1) $\mathrm{A}$와 $\mathrm{B}$가 같은 개수를 받는 경우의 수 $\mathrm{C}$가 적어도 $2$개를 가지므로 $\mathrm{A}$와 $\mathrm{B}$가 같은 개수를 받는 경우의 수는 ${\square {n - 1 _{} ^{}}}$ (2) $\mathrm{A}$가 $\mathrm{B}$보다 많은 개수의 수능대박사탕을 받을 경우의 수 ① $\mathrm{A}$가 $\mathrm{B}$보다 많은 개수의 사탕을 받는 경우 ② $\mathrm{A}$와 $\mathrm{B}$가 같은 개수의 사탕을 받는 경우 ③ $\mathrm{B}$가 $\mathrm{A}$보다 많은 개수의 사탕을 받는 경우 이다. ①의 경우의 수와 ③의 경우의 수는 서로 같으므로 $\mathrm{A}$가 $\mathrm{B}$보다 많은 개수의 사탕을 받을 경우의 수는 $\displaystyle \frac{\left( 2 n - 1 ) ( n - 1 ) - ( n - 1 ) \right.}{2} = {\square {( n - 1 ) _{} ^{2 ^{}}}}$ 따라서 $f \left( n \right) = \left( 2 n - 1 \right) \left( n - 1 \right) ,$ $g \left( n \right) = n - 1 ,$ $h \left( n \right) = \left( n - 1 \right) ^{2}$이고 $\displaystyle \frac{f \left( 10 \right) \times g \left( 10 \right) ^{}}{h \left( 10 \right) ^{}} = \frac{19 \times 9 \times 9}{9 ^{2}} = 19$