공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

산술기하평균

문제

$x > 0$ 인 실수 $x$ 에 대하여 $\displaystyle 4 x + \frac{a}{x}$ ( $a > 0$ ) 의 최솟값이 $2$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{4}$ ② $\displaystyle \frac{1}{2}$ ③ $\displaystyle \frac{3}{4}$ ④ $1$ ⑤ $\displaystyle \frac{5}{4}$

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①

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[출제의도] 절대부등식 이해하기 $\displaystyle 4 x + \frac{a}{x}$ $\displaystyle \geq 2 \sqrt{4 x \times \frac{a}{x}}$ $\displaystyle = 2 \sqrt{4 a} = 2$ (단, 등호는 $\displaystyle 4 x = \frac{a}{x}$ 일 때 성립한다.) 따라서 $\displaystyle a = \frac{1}{4}$

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