공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

산술기하평균

문제

양수 $x$ 에 대하여 $\displaystyle x + \frac{9}{x}$ 의 최솟값은? [3점] ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$

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①

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해설

$x > 0$ , $\displaystyle \frac{9}{x} > 0$ 이므로 $\displaystyle x + \frac{9}{x} \geq 2 \sqrt{x \times \frac{9}{x}} = 6$ (단, 등호는 $x = 3$ 일 때 성립한다.) 따라서 $\displaystyle x + \frac{9}{x}$ 의 최솟값은 $6$

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