상용로그와 자릿수

$\log 5 ^{25}$$= 25 \log 5$$= 25 \left( 1 - \log 2 \right)$$= 25 ( 1 - 0.3010 )$$= 17.475$ 상용로그 $\log 5 ^{25}$의 지표가 $17$이므로 $5 ^{25}$은 $18$자리의 정수이다. ∴ $m = 18$ 상용로그 $\log 5 ^{25}$의 가수가 $0.475$이고 $\log 2 = 0.3010 < 0.475 < 0.4771 = \log 3$이므로 $17 + \log 2 < \log 5 ^{25} < 17 + \log 3$ $2 \times 10 ^{17} < 5 ^{25} < 3 \times 10 ^{17}$ 따라서 $5 ^{25}$의 최고 자리의 숫자는 $2$이다. ∴ $n = 2$ ∴ $m + n = 20$