상용로그의 지표

[출제의도] 로그의 성질 이해하기 $\log t = 3 + \alpha$ $( 0 \leq \alpha < 1 )$ $\log t ^{2} = 2 \log t = 6 + 2 \alpha$ $\displaystyle \log \frac{1}{t} = - 3 - \alpha$ ⅰ) $\alpha = 0$ 일 때, $\log t = 3$, $t = 10 ^{3}$ ⅱ) $\displaystyle 0 < \alpha < \frac{1}{2}$ 일 때, $\displaystyle 3 + \alpha = \frac{1}{4} \cdot 6 - \frac{1}{2} \cdot ( - 4 ) = \frac{7}{2}$ $\displaystyle \therefore \alpha = \frac{1}{2}$ (조건에 맞지 않음) ⅲ) $\displaystyle \frac{1}{2} \leq \alpha < 1$ 일 때, $\displaystyle 3 + \alpha = \frac{1}{4} \cdot 7 - \frac{1}{2} \cdot ( - 4 ) = \frac{15}{4}$ $\displaystyle \therefore \alpha = \frac{3}{4}$ $\displaystyle \log t = 3 + \frac{3}{4}$, $\displaystyle t = 10 ^{\frac{15}{4}}$ $\displaystyle A = 10 ^{3} \times 10 ^{\frac{15}{4}} = 10 ^{\frac{27}{4}}$ $\therefore 4 \log A = 27$