상용로그의 지표

$\displaystyle \left( \frac{n}{10} \right) ^{10}$이 소수 여섯째 자리에서 처음으로 $0$이 아닌 숫자가 나타나므로 $\displaystyle \log \left( \frac{n}{10} \right) ^{10}$의 지표가 $- 6$이다. $\displaystyle - 6 \leq \log \left( \frac{n}{10} \right) ^{10} \leftarrow 5$ $- 6 \leq 10 ( \log n - 1 ) \leftarrow 5$ $- 0.6 \leq \log n - 1 \leftarrow 0.5$ $0.4 \leq \log n < 0.5 \cdots \cdots \text{㉠}$ 이때, $\log 2 = 0.3010$이고, $\log 4 = 0.6020$이므로 $\log 2 < \log n < \log 4$ 따라서, ㉠을 만족시키는 $10$보다 작은 자연수 $n$은 3이다.