상용로그의 가수

$\log x = n + f ( x ) ( 0 \leq f ( x ) < 1 )$라 하면 $\displaystyle \log 2 x = \begin{cases} & n + f ( x ) + \log 2 & ( 0 \leq f ( x ) < \log 5 ) \\ & n + 1 + f ( x ) - \log 5 & ( \log 5 \leq f ( x ) < 1 ) \end{cases}$ ⅰ) $0 \leq f ( x ) < \log 5$일 때, $f ( x ) + \log 2 \leq f ( x )$가 되어 모순 ⅱ) $\log 5 \leq f ( x ) < 1$일 때, $f ( x ) - \log 5 \leq f ( x )$이므로 항상 성립한다. 따라서 $\log 5 \leq f ( x ) < \log 10$인 $100$보다 작은 자연수 $x$는 $5$, $6$, $7$, $8$, $9$ 그리고 $50$, $51$, $\cdots$, $99$로 $55$개다.