대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

상용로그의 가수

문제

<보기>의 상용로그 중 그 가수가 log⁡A\log A의 가수와 항상 같은 것을 모두 고른 것은? (단, AA는 양수이다.) [3점]

〈 보 기 〉
ㄱ. log⁡10A\log 10 A ㄴ. log⁡A10\log A ^{10} ㄷ. log⁡10A\displaystyle \log \frac{10}{A}

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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①

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해설

log⁡A=n+α\log A = n + \alpha (nn은 정수, 0≤α<10 \leq \alpha < 1)라 놓으면 ㄱ. log⁡10A\log 10 A=1+log⁡A= 1 + \log A =(1+n)+α= ( 1 + n ) + \alpha이므로 log⁡10A\log 10 A의 가수는 α\alpha이다. (참) ㄴ. log⁡A10\log A ^{10}=10log⁡A= 10 \log A=10n+10α= 10 n + 10 \alpha이므로 log⁡A10\log A ^{10}의 가수는 항상 α\alpha라 할 수 없다. (거짓) ㄷ. log⁡10A\displaystyle \log \frac{10}{A}=1−log⁡A=−n+(1−α)= 1 - \log A = - n + ( 1 - \alpha )이므로 log⁡10A\displaystyle \log \frac{10}{A}의 가수는 항상 α\alpha라 할 수 없다. (거짓)

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