대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

상용로그로 자릿수

문제

부등식 10n<2410<10n+110 ^{n} < 24 ^{10} < 10 ^{n + 1}을 만족시키는 자연수 nn의 값은? (단, log2=0.3010\log 2 = 0.3010, log3=0.4771\log 3 = 0.4771로 계산한다.) [3점] 11111313151517171919

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해설

[출제의도] 상용로그 이해하기 log10n=n\log _{} 10 ^{n} = n, log10n+1=n+1\log 10 ^{n + 1} = n + 1 log2410\log 24 ^{10}=10log24= 10 \log 24=10(3log2+log3)= 10 \left( 3 \log 2 + \log 3 \right)=13.801= 13.801 n<13.801<n+1n < 13.801 < n + 1이므로 n=13n = 13

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