대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

상용로그표로 넓이

문제

가로의 길이가 $\mathrm{687} ^{10}$ , 세로의 길이가 $\mathrm{727} ^{10}$ 인 직사각형의 넓이를 아래 상용로그표를 이용하여 구한 것은? [4점]

수	$0$	$\cdots$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$
$6.8$	$0.8325$	$\cdots$	$0.8351$	$0.8357$	$0.8363$	$0.8370$	$0.8376$	$0.8382$
$\cdots$	$\cdots$	$\cdots$	$\cdots$	$\cdots$	$\cdots$	$\cdots$	$\cdots$	$\cdots$
$7.2$	$0.8573$	$\cdots$	$0.8597$	$0.8603$	$0.8609$	$0.8615$	$0.8621$	$0.8627$
$\cdots$	$\cdots$	$\cdots$	$\cdots$	$\cdots$	$\cdots$	$\cdots$	$\cdots$	$\cdots$
$9.6$	$0.9823$	$\cdots$	$0.9841$	$0.9845$	$0.9850$	$0.9854$	$0.9859$	$0.9863$

① $9.64 \times 10 ^{54}$ ② $9.68 \times 10 ^{54}$ ③ $9.66 \times 10 ^{56}$ ④ $9.67 \times 10 ^{56}$ ⑤ $9.69 \times 10 ^{56}$

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③

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해설

[출제의도] 상용로그의 지표와 가수 이해하기 직사각형의 넓이를 $S$ 라 하면 $S = 687 ^{10} \times 727 ^{10} = ( 6.87 \times 7.27 \times 10 ^{4} ) ^{10}$ 양변에 상용로그를 취하면 $\log S = 10 ( \log 6.87 + \log 7.27 + 4 )$ $= 10 ( 0.8370 + 0.8615 + 4 )$ $= 56.985$ $\log 9.66 = 0.985$ 이므로 $S = 9.66 \times 10 ^{56}$ ∴ $9.66 \times 10 ^{56}$

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