대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

상용로그 소수 자리

문제

(12)20\displaystyle {\left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right)} ^{20}은 소수점 아래 nn 번째 자리에서 처음으로 00이 아닌 숫자가 나타난다. 이 때, log⁡2n\log _{2} n의 값은? (단, log⁡102=0.3010\log _{10} 2 = 0.3010) [3점] ①22②44③66④88⑤1010

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①

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해설

[출제의도] 상용로그의 정수부분의 성질 이해하기 log⁡10(12)20=log⁡102−10=−3.01=4‾.99\displaystyle \log _{10} \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right) ^{20} = \log _{10} 2 ^{-10} = - 3.01 = \overline{4} . 99 ∴n=4n = 4이므로 log⁡24=2\log _{2} 4 = 2

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