대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

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문제

log10A\log _{10} A의 지표를 nn, 가수를 α\alpha 라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

보 기
ㄱ. n=αn = \alpha이기 위한 필요충분조건은 A=1A = 1이다. ㄴ. log1010A\log _{10} 10 A의 가수와 log1010A\displaystyle \log _{10} \frac{10}{A}의 가수는 같다. ㄷ. log10100A\log _{10} 100 A의 지표와 log10A100\displaystyle \log _{10} \frac{A}{100}의 지표의 합은 2n2 n이다.

ㄱ, ㄷㄴ, ㄷㄱ, ㄴ, ㄷ

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해설

ㄱ. n=α=0n = \alpha = 0\leftrightarrow log10A=0\log _{10} A = 0 \leftrightarrowA=1A = 1 (참) ㄴ. α0\alpha \ne 0일 때, log1010A=1+n+α\log _{10} 10 A = 1 + n + \alpha의 가수는 α\alpha log1010A=n+(1α)\displaystyle \log _{10} \frac{10}{A} = - n + ( 1 - \alpha )의 가수는 1α1 - \alpha (거짓) ㄷ. log10100A\log _{10} 100 A의 지표는 2+n2 + n, log10A100=n+α2\displaystyle \log _{10} \frac{A}{100} = n + \alpha - 2의 지표는 n2n - 2 \therefore지표의 합은 2n2 n (참)

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