상용로그 지표와 가수

[출제의도] 상용로그의 지표와 가수성질 이해하기 $\log x = 2 + \alpha$($0 \leq \alpha < 1$)라 하면 $\displaystyle \log \sqrt[3]{x ^{2}} = \frac{2}{3} \log x = \frac{2}{3} ( 2 + \alpha ) = \frac{4}{3} + \frac{2}{3} \alpha$ $\displaystyle = 1 + \frac{2 \alpha + 1}{3}$ 이다. $\displaystyle \frac{1}{3} \leq \frac{2 \alpha + 1}{3} < 1$이므로 $\displaystyle \log \sqrt[3]{x ^{2}}$의 가수는 $\displaystyle \frac{2 \alpha + 1}{3}$이다. 따라서 $\displaystyle \alpha + \frac{2 \alpha + 1}{3} = 1$이므로 $\displaystyle \alpha = \frac{2}{5}$이다. 그러므로 $\displaystyle \log x ^{5} = 5 \left( 2 + \frac{2}{5} \right) = 12$