대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

상용로그 지표와 가수

문제

양의 실수 xx에 대하여 log⁡10x\log _{10} x의 지표를 f(x)f ( x ), 가수를 g(x)g ( x )라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점] ㄱ. f(1234)+f(0.1234)=2f ( 1234 ) + f ( 0.1234 ) = 2 ㄴ. g(5034)−g(0.05034)=0g ( 5034 ) - g ( 0.05034 ) = 0 ㄷ. log⁡10a−log⁡100.0762=4\log _{10} a - \log _{10} 0.0762 = 4이면 f(a)=2f ( a ) = 2이다.

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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⑤

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해설

ㄱ. f(1234)=3,f(0.1234)=−1f ( 1234 ) = 3 , f ( 0.1234 ) = - 1이므로 f(1234)+f(0.1234)=3−1=2f ( 1234 ) + f ( 0.1234 ) = 3 - 1 = 2 ㄴ. g(5034)=log⁡5.034,g(0.05034)=log⁡5.034g ( 5034 ) = \log 5.034 , g ( 0.05034 ) = \log 5.034이므로 g(5034)−g(0.05034)=0g ( 5034 ) - g ( 0.05034 ) = 0 ㄷ. log⁡10a=log⁡100.0762+4=log⁡10762\log _{10} a = \log _{10} {0.0762} + 4 = \log _{10} 762이므로 f(a)=2f ( a ) = 2

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