상용로그 지표와 가수

[출제의도] 상용로그의 지표와 가수의 성질을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. (가)에서 $1 \leq \log M < 2$임을 알 수 있고 (가)에 의해 $\log M = 1 + \alpha$($0 \leq \alpha < 1$)라 하면 $\log M ^{2} = 2 + 2 \alpha = 2 \log M$에서 $2 \leq \log M ^{2} < 3$이므로 $0 \leq 2 \alpha < 1$ 즉, $\displaystyle 0 \leq \alpha < \frac{1}{2}$이다. 이때, (다)는 $\log M$와 $\log M ^{2}$의 가수의 합이 $1$임을 나타내므로 $\log M + \log M ^{2} = 3 + 3 \alpha$는 정수이다. $0 \leq 3 \alpha < 3$이므로 $3 \alpha = 0 , 1 , 2$이고 $\displaystyle \alpha = \frac{1}{3}$ (∵가수의 합이 $1$이고 $\displaystyle 0 \leq \alpha < \frac{1}{2}$) $\displaystyle \log M = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ ∴ $\displaystyle 36 \log M = 36 \times \frac{4}{3} = 48$