상용로그 지표와 가수

ㄱ. $2006$은 $4$자리의 자연수이므로 $\log 2006$의 지표는 $3$이다. ∴ $f ( 2006 ) = 3$ (참) ㄴ. $\log 2 , \log 6$의 가수는 각각 $\log 2 , \log 6$이므로 $g ( 2 ) = \log 2 , g ( 6 ) = \log 6$이다. 또, $12 = 1.2 \times 10 ^{1}$이므로 $\log 12$의 가수는 $\log 1.2$이다. $\therefore$ $g ( 12 ) = \log 1.2$ $\therefore$ $g ( 2 ) + g ( 6 ) = \log 2 + \log 6$ $= \log 12 = \log 1.2 + 1 = g ( 12 ) + 1$ (참) ㄷ. 임의의 양수 $x$에 대하여 $\log x = ( \text{지표} ) + ( \text{가수} ) = f ( x ) + g ( x )$이므로 $\log a = f ( a ) + g ( a )$, $\log b = f ( b ) + g ( b )$이고 $\log a b = f ( a b ) + g ( a b )$이다. 그런데, $\log a b = \log a + \log b$이므로 $f ( a b ) + g ( a b ) = f ( a ) + g ( a ) + f ( b ) + g ( b )$이다. 따라서 $f ( ab ) = f ( a ) + f ( b )$이면 $g ( ab ) = g ( a ) + g ( b )$이다. (참) 이상에서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.