상용로그 지표 집합

ㄱ. 10과 99는 모두 두 자리의 자연수이므로 $\log 10 , \log 99$의 지표는 1로 같다. ∴ $A _{10} = \{ 10 , 11 , 12 , \cdots , 99 \}$$= A _{99}$ (참) ㄴ. ㄱ에서 $n ( A _{10} ) = 90$이다. 한편, 100은 세 자리의 자연수이므로 $A _{100} = \left\{ 100 , 101 , 102 , \cdots , 999 \right\}$ ∴ $n ( A _{100} ) = 900$ ∴ $n ( A _{100} ) = 10 \cdot n ( A _{10} )$ (참) ㄷ. $A _{p} \cap A _{q} \ne \phi$이므로 $r INA _{p} \cap A _{q}$라 하면 $r INA _{p}$이고 $r INA _{q}$이다. 따라서 ($\log r$의 지표)$=$($\log p$의 지표)이고 ($\log r$의 지표)$=$($\log q$의 지표)이므로 ($\log p$의 지표)$=$($\log q$의 지표)이다. ∴ $A _{p} = A _{q}$ (참)