상용로그 지표 합

[출제의도] 상용로그의 지표를 이용하여 수열의 합을 구한다. (ⅰ) $1 \leq n < 10$일 때, $\log 1 \leq \log n < \log 10$ $0 \leq \log n < 1$ $a _{n} = 0$ (ⅱ) $10 \leq n < 100$일 때, $\log 10 \leq \log n < \log 100$ $1 \leq \log n < 2$ $a _{n} = 1$ (ⅲ) $100 \leq n \leq 200$일 때, $\log 100 \leq \log n \leq \log 200$$< \log 1000$ $2 \leq \log n < 3$ $a _{n} = 2$ ∴ $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{200} ( - 1 ) ^{a _{k}}$ $= ( - 1 ) ^{a _{1}} + ( - 1 ) ^{a _{2}} + ( - 1 ) ^{a _{3}} + \cdots + ( - 1 ) ^{a _{200}}$ $= ( - 1 ) ^{0} \times 9 + ( - 1 ) ^{1} \times 90 + ( - 1 ) ^{2} \times 101$ $= 9 - 90 + 101$ $= 20$