상용로그 지표 합

[출제의도] 상용로그의 성질 이해하기 $\log x$의 지표를 $n$이라 하면 $\log 10 x = 1 + \log x$이므로 $\log 2 x , \log 4 x , \log 6 x , \log 8 x , \log 10 x$의 지표는 각각 $n$ 또는 $n + 1$ 지표가 $n + 1$인 것이 $m$개라고 하면 $( 5 - m ) n + m ( n + 1 ) = 5 n + m = 12$, $\therefore$$n = 2 , m = 2$ $2 \leq \log 6 x < 3 , 3 \leq \log 8 x < 4$이므로 $100 \leq 6 x < 1000$, $1000 \leq 8 x < 10000$ $\displaystyle \frac{1000}{8} \leq x < \frac{1000}{6}$ 이를 만족하는 자연수 $x$의 개수는 $166 - 125 + 1 = 42$