대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

상용로그 지표·가수

문제

log⁡a\log a의 지표가 55이고 log⁡a\log a의 가수와 log⁡a\displaystyle \log \sqrt{a}의 가수의 합이 34\displaystyle \frac{3}{4}일 때, log⁡a\log a의 값은?[3점] ①316\displaystyle \frac{31}{6}②163\displaystyle \frac{16}{3}③112\displaystyle \frac{11}{2}④173\displaystyle \frac{17}{3}⑤356\displaystyle \frac{35}{6}

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①

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해설

[출제의도] 지표와 가수의 성질을 이해하고 있는가를 묻는 질문이다. log⁡a=5+α\log a = 5 + \alpha(단, 0≤α<10 \leq \alpha < 1) log⁡α=5+α2=2+1+α2\displaystyle \log \sqrt{\alpha} = \frac{5 + \alpha}{2} = 2 + \frac{1 + \alpha}{2}(12≤1+α2<1)\displaystyle \left( \frac{1}{2} \leq \frac{1 + \alpha}{2} < 1 \right) 가수의 합이 34\displaystyle \frac{3}{4}이므로 α+1+α2=34\displaystyle \alpha + \frac{1 + \alpha}{2} = \frac{3}{4}, α=16\displaystyle \alpha = \frac{1}{6}이다. ∴log⁡a=5+16=316\displaystyle \therefore \log a = 5 + \frac{1}{6} = \frac{31}{6}

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#상용로그#지표#가수

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