상용로그 지표 차

[출제의도] 상용로그의 성질 이해하기 $\log m = n + \alpha$($n$는 정수, $0 \leq \alpha < 1$)에서 $\log 10 m ^{2} = 2 n + 1 + 2 \alpha$ ⅰ) $\displaystyle 0 \leq \alpha < \frac{1}{2}$일 때 $\log 10 m ^{2}$의 지표가 $2 n + 1$이므로 $n = 2$ $\displaystyle 10 ^{2} \leq m < 10 ^{2 + \frac{1}{2}}$이므로 ∴ $m = 100$, $101$, $\cdots$, $316$ ⅱ) $\displaystyle \frac{1}{2} \leq \alpha < 1$일 때 $\log 10 m ^{2}$의 지표가 $2 n + 2$이므로 $n = 1$ $\displaystyle 10 ^{1 + \frac{1}{2}} \leq m < 10 ^{2}$이므로 ∴ $m = 32$, $33$, $\cdots$, $99$ ⅰ), ⅱ)에 의해 자연수 $m$의 최댓값은 $316$, 최솟값은 $32$ 따라서 최댓값과 최솟값의 합은 $348$