대수지수와 로그수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

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문제

두 자연수 AA, BB는 다음 조건을 만족시킨다.

(가) log⁡10AB=3\displaystyle \log \frac{10 A}{B} = 3 (나) log⁡AB\log AB의 지표는 44이다.

<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

보 기
ㄱ. A=100BA = 100 B ㄴ. AA는 네 자리 자연수이다. ㄷ. log⁡B\log B의 가수를 α\alpha라 하면 0≤α<12\displaystyle 0 \leq \alpha < \frac{1}{2}

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
⑤

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해설

[출제의도] 지표와 가수의 성질을 활용하여 추론하기 ㄱ. (가)에서 10AB=103\displaystyle \frac{10 A}{B} = 10 ^{3}이므로 A=100BA = 100 B (참) ㄴ. B=A100\displaystyle B = \frac{A}{100}이고 (나)에서 4≤log⁡AB<54 \leq \log AB < 5이므로 3≤log⁡A<72\displaystyle 3 \leq \log A < \frac{7}{2} log⁡A\log A의 지표가 33이므로 AA는 네 자리 자연수 (참) ㄷ. A=100BA = 100 B이고 4≤log⁡AB<54 \leq \log AB < 5이므로 4≤log⁡100B2<54 \leq \log 100 B ^{2} < 5 4≤2+2log⁡B<54 \leq 2 + 2 \log B < 5, 1≤log⁡B<32\displaystyle 1 \leq \log B < \frac{3}{2}이므로 0≤α<12\displaystyle 0 \leq \alpha < \frac{1}{2} (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ

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#상용로그#지표와 가수

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