대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

상용로그 지표 보기

문제

x>1x > 1인 실수 xx에 대하여 log⁡10x\log _{10} x의 지표를 nn이라 할 때, 옳은 것을 보기에서 모두 고르면? (단, [x][ x ]는 xx를 넘지 않는 최대의 정수이다.) [3점]

< 보 기 >
ㄱ. [log⁡10x]=n[ \log _{10} x ] = n ㄴ. log⁡101000x\log _{10} 1000 x의 지표는 3n3 n이다. ㄷ. log⁡10x−[log⁡10x]=12\displaystyle \log _{10} x - \left[ \log _{10} x \right] = \frac{1}{2}이면 x2x ^{2}은 2n+22 n + 2자리의 정수이다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 상용로그의 지표와 가수의 성질을 이해하기 log⁡10x=n+α(0≤α<1)\log _{10} x = n + \alpha ( 0 \leq \alpha < 1 )라 하면 ㄱ. n≤log⁡10x<n+1n \leq \log _{10} x < n + 1이므로 [log⁡10x]=n[ \log _{10} x ] = n ∴\therefore참 ㄴ. log⁡101000x=3+log⁡10x=(n+3)+α\log _{10} 1000 x = 3 + \log _{10} x = ( n + 3 ) + \alpha이므로 지표는 (n+3)( n + 3 )이다. ∴\therefore거짓 ㄷ. n+α−[n+α]=α=12\displaystyle n + \alpha - [ n + \alpha ] = \alpha = \frac{1}{2} log⁡10x2=2log⁡10x=2(n+12)=2n+1\displaystyle \log _{10} x ^{2} = 2 \log _{10} x = 2 \left( n + \frac{1}{2} \right) = 2 n + 1 log⁡10x2\log _{10} x ^{2}의 지표는 2n+12 n + 1이고 x2x ^{2}은 2n+22 n + 2자리 정수이다. ∴\therefore참

태그

#상용로그#지표

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 지수와 로그 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로