대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

상용로그 자릿수

문제

201020 ^{10}은 mm자리의 정수이고, (12)40\displaystyle \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right) ^{40}은 소수점 아래 nn번째 자리에서 처음으로 00이 아닌 수가 나타난다. m+nm + n의 값은? (단, log⁡2=0.3010\log 2 = 0.3010) [3점] ①2121②2222③2323④2424⑤2525

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①

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해설

[출제의도] 상용로그를 이용하여 정수의 자릿수를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. log⁡2010=10log⁡20=10(1+log⁡2)\log 20 ^{10} = 10 \log 20 = 10 ( 1 + \log 2 ) =10(1+0.3010)=13.010= 10 ( 1 + 0.3010 ) = 13.010 따라서 m=14m = 14

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