대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

상용로그 자리수

문제

$\log _{10} 243 = 2.3856$ , $\log _{10} 0.0541 = - 1.2668$ 일 때, $2430 ^{10} \div 541$ 은 정수부분이 $n$ 자리수이다. 이 때, $n$ 의 값을 구하시오. [4점]

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해설

$\log _{10} 2430 = 3.3856$ , $\log _{10} 541 = 2.7332$ 이고 $\log _{10} \left( 2430 ^{10} \div 541 \right)$ $= 10 \log _{10} 2430 - \log _{10} 541$ $= 10 \cdot 3.3856 - 2.7332$ $= 33.856 - 2.7332 = 31.1228$ $2430 ^{10} \div 541$ 의 정수부분은 $32$ 자리수이다.

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