대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

상용로그 교대합

문제

log101.23=α\log _{10} 1.23 = \alpha일 때, k=19(1)k1log10(1.23×10k+1)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{9} ( - 1 ) ^{k - 1} \log _{10} ( 1.23 \times 10 ^{k + 1} )의 값은? [3점] ① 2+α2 + \alpha

3α3 - \alpha4+α4 + \alpha5α5 - \alpha6+α6 + \alpha

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해설

k=19(1)k1log10(1.23×10k+1)\displaystyle \sum\limits _{k=1} ^{9} ( - 1 ) ^{k-1} \log _{10} ( 1.23 \times 10 ^{k+1} ) =k=19(1)k1(α+k+1)\displaystyle = \sum\limits _{k=1} ^{9} ( - 1 ) ^{k-1} ( \alpha + k + 1 ) =(α+2)(α+3)+(α+4)+(α+10)= ( \alpha + 2 ) - ( \alpha + 3 ) + ( \alpha + 4 ) - \cdots + ( \alpha + 10 ) =6+α= 6 + \alpha

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