상용로그 가수가 같은 조건

[출제의도] 상용로그의 지표와 가수의 성질을 이용하여 문제 해결하기 $2 a , 3 b$는 두 자의 자연수 또는 세 자리의 자연수이다. $\left| \log 3 b - \log 2 a \right| = 1$이므로 $\displaystyle \log \frac{3 b}{2 a} = \pm 1$이고 $\displaystyle \frac{3 b}{2 a} = 10$또는 $\displaystyle \frac{1}{10}$이다. (ⅰ) $\displaystyle \frac{3 b}{2 a} = 10$일 때, $a = 12$, $b = 80$이다. (ⅱ) $\displaystyle \frac{3 b}{2 a} = \frac{1}{10}$일 때, $a = 15 b$를 만족하는 두 자리의 자연수는 존재하지 않는다. 따라서 $a + b = 92$